Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Sejam $\,A\,=\, \lbrace 5\rbrace \,$ e $\,B\,=\, \lbrace 3, 7 \rbrace \,$. Todas as Relações Binárias de $\,A\,$ em $\,B\,$ são:
a)
$\, \lbrace(5; 3) \rbrace \,$,$\, \lbrace (5; 7) \rbrace \,$ e $\, \lbrace(5; 3), (5; 7) \rbrace \,$
b)
$\,\varnothing\,$, $\, \lbrace (5; 3)\rbrace \,$, $\, \lbrace (5; 7)\rbrace \,$ e $\,A\,\times \,B$
c)
$\, \lbrace (5;3) \rbrace \;$ e $\; \lbrace (5; 7)\rbrace \,$
d)
$\,\varnothing\,$, $\,\lbrace \, (3; 5)\,\rbrace\,$, $\,\lbrace \, (7; 5)\,\rbrace\;$ e $\;A\,\times\,B$
e)
$\,\varnothing\,$, $\,\lbrace \, (5; 3)\,\rbrace\;$ e $\;\lbrace \, (5; 7)\,\rbrace\,$

 



resposta: (D)
×
Dados $\,A\,=\,\lbrace \, 2, 3, 4 \,\rbrace\,$ e $\, B\,=\,\lbrace \, 3, 4, 5, 6\,\rbrace\,$, seja $\,f\,$ a Relação Binária de $\,A\,$ em $\,B\,$ tal que $\,f\,=\,\lbrace \, (x; y)\,\in \,A \times B \,\mid x\;$divide$\; y \,\rbrace\,$
Então:
a)
$\,f\,=\,\lbrace \,(2;2), (3;3), (4;4) \,\rbrace\,$
b)
$\,f\,=\,\lbrace \, (3;3), (4;4)\,\rbrace\,$
c)
$\,f\,=\,\varnothing$
d)
$\,f\,=\,\lbrace \,(2;4), (2;6), (3;3), (3;6), (4;4) \,\rbrace\,$
e)
$\,f\,=\,\lbrace \, (4;2), (6;2),(3;3), (6;3), (4;4) \,\rbrace\,$

 



resposta: (D)
×
Se $\,n(A)\,=\,m\,$ e $\,n(B)\,=\,p\,$, então o número de Relações Binárias de $\,A\,$ em $\,B\,$, que não são vazias, é:
a)
$\,m \centerdot p$
b)
$\,m \centerdot p \, - \,1$
c)
$\,2^{m \centerdot p}\;$
d)
$\,2^{m \centerdot p} - 1$
e)
$\,2^{m \centerdot p - 1}$
 
 

 



resposta: (D)
×
(PUCC) São dados os conjuntos $\,A\,=\,\lbrace \, 3, 5, 6 \,\rbrace\,$ e $\,B\,=\,\lbrace \,4, 5, 9, 10, 12 \,\rbrace\,$ e a relação $\,R\,=\,\lbrace \,(x;y)\, \in \,A \times B\,\mid\,$ m.d.c$(x;y)\,=\,1 \,\rbrace\,$
O número de elementos da relação inversa de $\;R\;$ é:

a)8b)4c)10
d)6e)7



 



resposta: alternativa E
×
(PUC) O domínio da Relação $\,P\,=\,\lbrace \,(x;y)\,\in\,\mathbb{N}\times \mathbb{N}\,\mid \,y\,=\,x-5 \,\rbrace\,$ é:
a)
$\mathbb{N}$
b)
$\mathbb{N}^*$
c)
$\mathbb{R}$
d)
$\lbrace \,x\,\in\,\mathbb{N}\,\mid\,x \,\geqslant \,6\,\rbrace\,$
e)
$\lbrace \,x\,\in\,\mathbb{N}\,\mid\,x \,\geqslant \,5\,\rbrace\,$

 



resposta: (E)
×
(PUC) Dizemos que uma Relação entre dois conjuntos A e B é uma função de A em B quando — e apenas quando — todo elemento de
a)
B é imagem de algum elemento de A
b)
B é imagem de um único elemento de A
c)
A possui somente uma imagem em B
d)
A possui no mínimo uma imagem de B
e)
A possui somente uma imagem de B e vice-versa

 



resposta: (C)
×
(PUCC - 1982) Dados os conjuntos $A\,=\,\lbrace \,3,\, 4,\, 6 \,\rbrace\,$, $\;B\,=\,\lbrace \,1,\, 2\,\rbrace\,$ e $\,C\,=\,\lbrace \,3,\, 6,\, 9,\,12 \,\rbrace\,$, determine o conjunto $\,(C\,-\,A)\, \times\,B\,$.


 



resposta: $\,(C\,-\,A)\, \times\,B\; = \,\lbrace \, 9,12\,\rbrace\,\times \,\lbrace \, 1,2\,\rbrace\;=\;\,\lbrace \, (9;1),(9;2),(12;1),(12;2)\,\rbrace\,$

×
(PUCC - 1982) Dados os conjuntos $\;A\,=\,\lbrace \,x\,\in\,\mathbb{R}\;\mid\;1\,\leqslant\,x\,\leqslant\,3 \,\rbrace\;$ e $\;B\,=\,\lbrace \,x\,\in\,\mathbb{R}\;\mid\;-1\,\leqslant\,x\,\leqslant\,1\,\rbrace\;$ represente, graficamente, o produto cartesiano $\,B\, \times\,A\,$.

 



resposta: produto cartesiano de A por B
×
O gráfico representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$. Responda em relação ao gráfico:
a)
Se representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;
b)
em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
função de A em B

 



resposta: a) é função.
b) D(f) = [1;4]
CD(f) = [1;3]
Im(f) = [2;3]

×
Em relação ao gráfico a seguir que representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$, responda as questões:
a)
Se o gráfico representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;
b)
Em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
gráfico cartesiano de uma relação binária entre conjuntos

 



resposta: não é uma função.

×
Em relação ao gráfico a seguir que representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$, responda as questões:Se o gráfico representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;Em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
relação binária entre os conjuntos A e B

 



resposta: a) é função
b) D(f) = [1;4]
CD(f) = [1;3]
$\,Im(f)\,=\,$ $\lbrace y \in \mathbb{R} \;\mid\; 1 \leqslant y < 2\,$ ou $\, y = 3 \rbrace$
×
(UBERABA) Dentre os gráficos abaixo, o que melhor se adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetora) com domínio $\,\mathbb{R}\,$ e contradomínio $\,\mathbb{R}\,$ é:
a)
relação binária cobrinha
b)
relação binária subida
c)
relação binária bumerangue
d)
função bijetora
e)
função R em R

 



resposta: (D)
×
Dados os conjuntos $\;A\,=\,\lbrace\,2;\,4\,\rbrace\;$ e $\;B\,=\,\lbrace\,1;\,3;\,5\,\rbrace\;$ construa a relação binária $\;f\;$ de A em B , tal que $\phantom{X}f\;=\;\lbrace\,(x; y)\, \in \, A\,\times\,B\;|\;x\,>\,y\,\rbrace\phantom{X}$

 



resposta: {(2;1);(4;1);(4;3)}
×
(OSEC) No produto cartesiano $\;\mathbb{R}\times\mathbb{R}\;$, os pares ordenados $\;(3x\,+\,y\,;\,1)\;$ e $\;(7\,;\,2x\,-\,3y)\;$ são iguais. Os valores de x e y são respectivamente:
a) 1 e 2b) -1 e 2c) 2 e 1d) -2 e 1e) -1 e -2
1 e 2-1 e 22 e 1-2 e 1-1 e -2

 



resposta: (C)
×
Sejam A e B dois conjuntos finitos tais que:
I)
n(A × B) = 6
II)
Os pares (2; 1), (2; 5) e (3; 4) são elementos de A × B.
Nestas condições, têm-se:
a)
A = {1,4,5}
b)
B = {2,3}
c)
A = {1,2,3}
d)
B = {4,5}
e)
A ∩ B = ∅

 



resposta: (E)
×
Sejam os conjuntos
conjuntos A = { 1; 2; 3 } e B = { 0; 2; 3; 4 } .
a) Represente num diagrama de flechas as seguintes relações binárias de A em B .
I.
$\,f\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;x\,=\,y\,-\,2\;\rbrace\,$
II.
$\,g\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;y\,\gt\,x\;\rbrace\,$
III.
$\,h\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;y\,=\,x\,+\,1\;\rbrace\,$
b) Considere as relações binárias de A em B e as propriedades seguintes:
F⋅1 :
Todo x ∈ A se relaciona com algum y ∈ B .
F⋅2 :
Cada x ∈ A que se relaciona, relaciona-se com um único y ∈ B .
Assinale a opção verdadeira:
(i)
f satisfaz F⋅1
(ii)
g satisfaz F⋅1 e F⋅2
(iii)
h satisfaz F⋅1 e não satisfaz F⋅2
(iv)
h não satisfaz F⋅1
(v)
h satisfaz F⋅1 e F⋅2

 



resposta: a)
I.
relacao binária de A em B
II.
relação binária de A em B com flechas
III.
relacao binaria de A em B com flechas e diagrama de Venn
b) (v) é a correta
×
Dados os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {4; 5; 6; 7} e as relações binárias de A em B a seguir:
a)
diga se cada relação binária é ou não uma função de A em B.
b)
sendo função, determine o seu domínio, o seu contradomínio e a sua imagem.
(I)
relação binária de A em B - diagrama de Venn-Euler
 
(II)
relação binária de A em B - não é função
 
(III)
relação binária de A em B - funçao
 
(IV)
relação binária de A em B - o diagrama representa uma função
 

 



resposta: I) não é função II) não é função

III) sim, é função de A em B
D(f) = {1; 2; 3}
CD(f) = {4; 5; 6; 7}
Im(f) = {5; 6}

IV) sim, é função de A em B
D(f) = {1; 2; 3}
CD(f) = {4; 5; 6; 7}
Im(f) = {4; 5; 6}


×
Veja exercÍcio sobre:
relação binária entre conjuntos
funções